Я получаю данные из интернет-службы.
Существует ли способ управления подключением (данными), которое устройство использует для подключения к веб-сайту? (Доступ через Wi-Fi или через сотовую сеть)
Нет. Это нельзя сделать ни в браузере, ни в вашем собственном приложении.
Однако в вашем приложении вы можете определить , какой тип подключения к данным в настоящее время активен, используя класс ConnectivityManager.
ConnectivityManager
Ознакомьтесь с этим ответом, чтобы определить тип подключенной сети: Определить тип сетевого подключения на Android