Поисковые запросы, вероятно, должны быть GET, а не POST, потому что они ничего не меняют - они просто передают параметры для получения определенной информации. POST должен быть зарезервирован для форм, которые действительно изменяют вещи в базе данных или приводят к определенному действию (например, отправка электронного письма).
Чтобы ответить на ваш комментарий, скрывать параметры от URL-адресов не очень хорошая практика, но если вы действительно считаете это необходимым, это тот случай, когда нормально не перенаправлять после отправки формы - опять же, потому что вы не влияет на что-либо с помощью POST.