Установка ограничителя строки в дополнение к ограничителю поля должна сделать свое дело
'bcp DBName..vieter out c:\test003.txt -c -T -t"\",\"" -r"\"\n\"" -S SERVER'
Скорее всего, это сработает, но не будет лидирующего "для первого поля первой строки и, возможно, последнего из последнего, я не уверен, просто догадываюсь, сервера здесь нет!"
или попробуйте использовать QUOTENAME для переноса текстовых полей (вы также можете переносить числа, но это обычно не требуется.
'bcp "SELECT id, age, QUOTENAME(name,'"') FROM DBName..vieter" queryout c:\test003.txt -c -T -t"," -S SERVER'