Да и нет.
Вы всегда можете заметить, какой порт слушает ваш сервер, а затем попробовать подключиться к нему напрямую через сокет. Затем, если вам это удастся, вы можете «предположить», что он в сети, но это может не зависеть от вашей сетевой среды. Это самый "пинг" -подход. Конечно, там может быть что-то еще, но это, вероятно, маловероятно в стандартной среде, где БД временно не работает.
Кроме того, если ваша БД находится на выделенной машине, вы можете на самом деле пинговать ее. Но это только проверит, работает ли машина, а не сервер БД.
Последний вариант - иметь некоторый фоновый сервер, постоянно контролирующий сервер БД, и когда он обнаруживает, что он отключен, он помечает что-то соответствующим образом. Затем ваше приложение проверит эту вещь (фактически, кеш), и это будет практически немедленно. Конечно, это может означать, что он может давать ложные негативы (то есть сервер может быть подключен к сети, но служба мониторинга еще не обновила кэш).