Вы можете сделать что-то вроде этого (код ниже отправляет входной текст в скрипт php, который подключается к базе данных, делает все, что вы хотите, и печатает текст для отображения в текстовой области):
$("#update_btn").click(function() {
var txt = $.ajax({
url: 'your_file.php',
async: true, // or false, depends on your needs
type:'POST',
data:({new_text:$('#input_box_1').val()})
}).responseText;
$('#txt_area_1').val(txt);
});
Чтобы получить доступ к переменной new_text
в php-скрипте, используйте $new_text = $_POST["new_text"]