Ожидается, что ApplicationCommands будут находиться на панели инструментов или в меню, которое предоставит им FocusScope на основе RoutedUICommands. Если ваша кнопка находится за пределами Панели инструментов или Меню, вам необходимо явно объявить область фокусировки:
<Button
Content="{Binding RelativeSource={RelativeSource Self}, Path=Command.Text}"
Command="ApplicationCommands.Copy"
FocusManager.IsFocusScope="True"/>
CommandTarget используется для объявления того, какой элемент будет предоставлять FocusScope, что означает, что кнопка «Копировать» будет включена только тогда, когда элемент, объявленный в CommandTarget, имеет фокус, а в случае копирования выделен текст:
<Button
Content="{Binding RelativeSource={RelativeSource Self}, Path=Command.Text}"
Command="ApplicationCommands.Copy"
CommandTarget="{Binding ElementName=MyElement}" />
В ответ на ваш конкретный вопрос вам необходимо перехватить команду ApplicationCommands.Copy, чтобы получить / установить MyStringProperty вашего ViewModel; и, честно говоря, я не уверен, с чего бы начать. Может быть, кто-то умнее здесь мог бы обеспечить эту часть головоломки.