Сложное поведение, генерируемое простым вычислением

Question

Стивен Вольфрам дал увлекательный разговор на TED о своей работе с Mathematica и Wolfram Alpha. Среди прочего он указал, как очень простые вычисления могут привести к чрезвычайно сложному поведению. (Он продолжает обсуждать свои амбиции по вычислению всей физической вселенной. Скажи, что хочешь, ты должен дать парню некоторую оценку его диких идей ...)

В качестве примера он показал несколько клеточных автоматов.

Какие еще примеры простых вычислений, о которых вы знаете, дают поразительные результаты?

Answer 1

Ну, очевидный ответ - фракталы, начиная с множества Мандельброта.

Answer 2

Первоначально была игра жизни Конвея .

Answer 3

Карта Энона :

• Начните с точки ( x , y ) в реальной плоскости.
• Повторите назначение ( x , y ): = ( y + 1 - ax ², bx ), для некоторых констант a и b .

Часто a = 1,4 и b = 0,3. Для этих значений поведение хаотично, и все точки в конечном итоге сходятся к следующей форме, называемой Атрактор Хенона:

Эта фигура обладает фрактальными свойствами.

Я говорю «появиться» дважды, потому что ни одно из этих наблюдений не было математически доказано.

Answer 4

Гипотеза Коллатца :

• Начните с любого положительного целого числа.
• Если текущее число четное, разделить его на 2. Если оно нечетное, умножить на 3 и добавить 1.
• Повторяйте, пока не достигнете 1.

Предположение состоит в том, что в конечном итоге вы достигнете 1, и это было экспериментально проверено для больших чисел (до 5,7 * 10 ^ 18), но никогда не было математически доказано.

Даже для довольно небольших чисел это может расти очень сильно, пока в конечном итоге не упадет до 1.