Я понимаю, что подавляющее большинство компьютеров поставляются с установленным Sun JRE. Между Microsoft и Sun был небольшой юридический пакет (мой работодатель, ныне полностью принадлежащий Oracle).
OpenJDK "6-open" - это бэкпорт JDK7 под GPL. Дистрибутив общего назначения должен включать его, но, конечно, в Linux вы боретесь с управлением пакетами.