Этот метод не использует readlines (), поэтому он идеально подходит для файлов большего размера.
numline=3 #3 lines to skip
p=""
o=open("output.txt","a")
f=open("file")
for i in range(numline):
f.next()
for line in f:
if p:
o.write(p)
p=line
f.close()
o.close()
Так как есть ответ sed, вот и один awk
$ awk 'NR>=4{if(p)print p;p=$0;}' file
Fourth Line
Fifth Line