Я разрабатываю приложение в Android. В любом случае можно ли отправить SMS на номер получателя, сообщив, что моя установка прошла успешно - без открытия приложения или нажатия каких-либо кнопок - сразу после установки.
Это невозможно.
Лучшее, что вы можете сделать, это установить флаг в настройках или сохранить его другим способом, который делает это при первом запуске приложения.