Используйте свойство RowHeaderWidth
:
<my:DataGrid RowHeaderWidth="0" AutoGenerateColumns="False" Name="dataGrid1" />
Обратите внимание, что вы также можете указать стиль или шаблон для него, если вы решите, что вам действительно это нравится, и хотите сохранить его, потому что вы можете сделать что-то классное с ним.