Мне удалось это сделать, создав подкласс QLineEdit и переопределив focusInEvent (...) следующим образом:
void EquationEditor::focusInEvent(QFocusEvent *e)
{
QHelpEvent *event = new QHelpEvent(QEvent::ToolTip,
QPoint(this->pos().x(), this->pos().y()),
QPoint(QCursor::pos().x(), QCursor::pos().y()));
QApplication::postEvent(this, event);
QLineEdit::focusInEvent(e);
}