Настройка overflow: visible
должна обеспечить эффект, который вы описываете (при условии, что вы хотите, чтобы текстовое поле увеличивалось в соответствии с его содержимым.
Если вы хотите поведение по умолчанию, установите overflow: hidden
в текстовом поле.
Установка overflow: auto
может вызвать горизонтальную полосу прокрутки в IE, когда размер содержимого превышает ширину поля.