С точки зрения MongoDB, как говорили другие, вам нужна возможность установить программное обеспечение MongoDB и запустить его (как правило, в качестве демона). Однако размещенные службы только начинают появляться, например MongoHQ . Возможно, что-то подобное может быть уместным после выхода из бета-версии (или если вы запрашиваете приглашение).
По-видимому, также появляются службы CouchDB, такие как couch.io или Cloudant . Лично у меня нет опыта работы с Couch, поэтому я могу быть менее уверенным, чем с Mongo, но я полагаю, что для того, чтобы запустить его самостоятельно, вам потребуется установить программное обеспечение (и, следовательно, потребовать root-доступ).
Если у вас в настоящее время нет VPS или выделенного сервера (или облачных версий вышеупомянутых), возможно, перемещение ваших данных в выделенную размещенную службу будет идеальным способом избежать боли и затрат. изменить настройки хостинга.