Почему вы хотите это сделать? Окружающие кавычки и escape-символ также являются обязательными в JS / JSON.
Следующий фрагмент JS просто показывает правильное значение:
var json = { test: "double quote:'\"'" };
alert(json.test);
Не печатайте, используя System.out.println()
или около того, Java не анализирует JSON, это делает только JS;)