Конечно. Создайте новый метод и подключите его к событию touchUpInside
вашей кнопки.
Внутри метода возьмите текст из UITextView
, а затем сохраните его в своей базе данных.
Используете ли вы Core Data? Или вы напрямую запрашиваете базу данных SQLite?