Как я могу вычислить полином, который имеет следующие асимптоты

Question

как я могу вычислить полином с касательными линиями (1) y = x, где x = 1, и (2) y = 1, где x = 365

Я понимаю, что это не тот форум, но я подумал, что кто-то здесь может ответить на этот вопрос в один миг.

Кроме того, я не ищу алгоритм, чтобы ответить на этот вопрос. Я просто хотел бы увидеть процесс.

Спасибо.

Полагаю, мне следовало упомянуть, что я пишу алгоритм для масштабирования оси Y графика flotr

Answer 1

Спецификация кривой может быть выражена в виде четырех ограничений:

y(1)   = 1,     y'(1)   = 1      => tangent is (y=x) when x=1
y(365) = 1,     y'(365) = 0      => tangent is (y=1) when x=365

Поэтому нам нужно семейство кривых с как минимум четырьмя степенями свободы, чтобы соответствовать этим ограничениям; самый простой тип полинома - кубика,

y  = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
y' = 3*a*x^2 + 2*b*x + c

и ограничения дают следующие уравнения для параметров:

a + b + c + d = 1
3*a + 2*b + c = 1
48627125*a + 133225*b + 365*c + d = 1
399675*a + 730*b + c = 0

Я слишком стар и слишком ленив, чтобы решить их сам, поэтому я нашел в Google средство решения линейных уравнений , чтобы ответить:

a = 1/132496, b = -731/132496, c = 133955/132496, d  = -729/132496

Answer 2

Я опубликую этот тип вопроса в mathoverflow.net в следующий раз. спасибо

Мое решение в javascript было адаптировать уравнение круга:

        var radius = Math.pow((2*Math.pow(365, 2)), 1/2);
        var t = 365; //offset
        this.tMax = (Math.pow(Math.pow(r, 2) - Math.pow(x, 2), 1/2) - t) * (t / (r - t)) + 1;

вышеприведенное уравнение имеет указанные выше асимптоты. это часть полинома шага для масштабирования оси для графа флотации.

Answer 3

хорошо, у вас отсутствуют данные (вам нужен еще один пункт для определения полинома)

a*(x-1)^2+b*(x-1)+c=y-1
a*(x-365)^2+b*(x-365)+c=y-1

Вы можете решить точный ответ для б но A зависит от C (или vv)

и ваш вопрос в любом случае не по теме, и вам нужно пересмотреть свою алгебру