Статьи по анализу численных алгоритмов смешанной точности?

Question

Многие численные алгоритмы, как правило, работают с 32/64-битными числами с плавающей запятой.

Однако, что если бы у вас был доступ к сопроцессорам с низкой точностью (и к меньшему энергопотреблению)? Как тогда можно использовать численные алгоритмы?

Кто-нибудь знает о хороших книгах / статьях, посвященных этим вопросам?

Спасибо!

Answer 1

Теория численного анализа использует методы для прогнозирования погрешности точности операций, независимо от машины, на которой они работают. Всегда есть случаи, когда даже на самых продвинутых процессорах операции могут потерять точность.

Некоторые книги, чтобы прочитать об этом:

Accuracy and Stability of Numerical Algorithms by N.J. Higham

An Introduction to Numerical Analysis by E. Süli and D. Mayers

Если вы не можете их найти или вам лень их читать, скажите мне, и я постараюсь объяснить вам кое-что. (Ну, я не эксперт в этом, потому что я ученый, но я думаю, что могу объяснить вам основы)

Надеюсь, вы понимаете, что я написал (мой английский не самый лучший).

Answer 2

Большая часть того, что вы, вероятно, найдете, будет касаться выполнения арифметики с плавающей точкой на компьютерах независимо от размера представления самих чисел. Основные проблемы, связанные с арифметикой f-p, применяются независимо от количества битов. Вверху моей головы эти основные проблемы будут:

• диапазон и точность представляемых чисел;
• тщательный отбор алгоритмов, которые являются надежными и надежными для чисел f-p, а не для действительных чисел;
• опасности и недостатки итеративных и длительных вычислений, в которых вы рискуете потерять точность и точность.

В общем, чем меньше у вас битов, тем быстрее вы столкнетесь с проблемами, но так же, как есть алгоритмы, которые полезны в 32 битах, есть алгоритмы, которые полезны в 8 битах. Иногда один и тот же алгоритм полезен, сколько бы битов вы ни использовали.

Как и предположил @Джордж, вам, вероятно, следует начать с базового текста по численному анализу, хотя я думаю, что книга Хайам не является базовым текстом.

Привет

Mark