Квадратичная кривая Безье: вычисление тангенса

Question

У меня есть квадратичная кривая Безье, и я хочу вычислить наклон касательной в данной точке. Например, пусть это будет средняя точка квадратичной кривой Безье, поэтому t = 0,5 (см. Рисунок ниже). Я рассчитал первую производную формулы для квадратичной кривой Безье; однако я получаю 400 в качестве значения для наклона, хотя оно должно быть 0. Может быть, я неправильно использую первую производную? Я знаю, что мог бы также вычислить касательные, используя тригонометрические функции; однако я хотел бы сделать это, используя первую производную, разве это не возможно? Спасибо за любую подсказку!

Для пояснения / обратите внимание: меня интересует общий способ получения наклона в произвольной заданной точке на квадратичной кривой Безье, а не только для получения касательной в начальной и конечной точках.

Изображение моей проблемы, включая текст выше: http://cid -0432ee4cfe9c26a0.skydrive.live.com / self.aspx /% c3% 96ffentlich / Квадратичные% 20Bezier% 20Curve.pdf

Большое спасибо за любую подсказку!

Answer 1

Используя вашу формулу для B'(t), оцененную в t=1/2, мы получим

B'(1/2) = -P0 + P2

Судя по вашему графику, P0 = (0,0) и P2 = (400,0). Так

B'(1/2) = (400,0).

Это «скорость» точки, движущейся вдоль B (t) при t = 1/2.

(400,0) - горизонтальный вектор с величиной 400.

Так что все так и должно быть. Поскольку B '(t) является горизонтальным, он имеет «наклон» 0.

Answer 2

Производные кривой Безье