Файл считывается как поток, поэтому вы должны прочитать все это, чтобы определить, что вы пытаетесь.
Вы можете сканировать байты или выполнить ReadToEnd в FileReader, чтобы получить строковое представление, найти экземпляры Environment.NewLine и сосчитать их.
Если вы читаете файл в строку, вы получаете дополнительное преимущество, заключающееся в возможности использовать классы Regex для подсчета совпадений вашей среды. NewLine
EDIT
Мне нравится идея cxfx об использовании File.ReadAllLines и использовании результирующей длины