Согласно документам Mobile Safari перетаскивание не поддерживается, но его можно моделировать. Так как в основном перетаскивание пальца будет прокручивать браузер, вам придется отключить это. Это можно сделать так:
$(document).bind('touchmove', function(e) {
e.preventDefault();
}, false);
В противном случае вам придется обработать событие touchstart, touchmove и touchend.