Это может иметь значение. Трудно дать однозначный ответ из предоставленной информации, поскольку не совсем ясно, какие части приложения вы хотите интегрировать, т.е. если вы не используете веб-приложение в интеграционном тесте, PerWebRequest не имеет смысла.
Хотя Singleton является стилем жизни по умолчанию в Windsor, он может быть проблематичным для некоторых компонентов в некоторых сценариях (вспоминается контекст объектов Entity Framework в веб-приложениях).
Переходный образ жизни может быть хорошей альтернативой, если вы не слишком заботитесь о производительности в своем интеграционном тесте (и даже в этом случае вы не почувствуете большой разницы). Однако некоторые компоненты рассчитаны на длительный срок службы, поэтому они не подходят для всех компонентов.
Попробуйте и посмотрите, что работает. Если вы сомневаетесь, это будет еще одна область, где интеграционный тест может принести вам больше ясности.