Например, я хочу изменить текст в textBox из метода другого класса. Как мне это сделать?
Вы можете получить доступ к элементам управления WinForm только из потока, который их создал (то же самое относится и к WPF). Но есть встроенный механизм, который поможет вам: Invoke.
Invoke
См. Этот вопрос для примеров: Модификация межпоточности WinForms