Посмотрите на автообновление . Вы должны установить расширение один раз, установив его на автоматическое обновление. Когда вы получаете новую сборку, она должна автоматически обновляться при следующей проверке chrome. Интервал проверки обновлений по умолчанию составляет несколько часов, но вы можете выполнить обновление вручную (со страницы расширений) или запустив Chrome с помощью
chrome.exe --extensions-update-frequency=45
для установки частоты обновления (например) 45 секунд.
Ваша сборка должна просто обновить xml-файл расширения, чтобы Chrome знал, что доступна новая версия.