Метод, который вы используете для копирования текста в буфер обмена - это плагин jQuery clipboard; он использует собственные возможности IE для копирования текста в буфер обмена, но использует плагин Flash на платформах не-IE. Я держу пари, что у вас есть Flash 10 на вашем компьютере или, по крайней мере, на компьютере, на котором вы тестируете Firefox - Flash 10 больше не позволяет манипулировать буфером обмена без явного запроса пользователя, поэтому, вероятно, вы видите, что он не работает на Fire Fox. (Это даже упоминается в примечаниях к выпуску для плагина.)
При этом люди уже нашли способ обойти ограничения безопасности; Обходной путь заключается в размещении невидимого Flash-ролика поверх выбранного вами элемента DOM, что означает, что когда пользователь щелкает или иным образом вызывает элемент для отправки данных, Flash-ролик регистрирует, что пользователь предпринял явное действие, и разрешает манипулирование буфером обмена. Нулевой буфер обмена - одна из таких библиотек, предоставляющая обходной путь, но есть и другие, если вы ищете их.