Если EXECUTION_TIMESTAMP - это, как вы говорите, таблица, то в ней должен быть столбец, который вы хотите обновить, назовем его TIMESTAMP_COL. Триггер будет что-то вроде:
CREATE TRIGGER Background_Process_Report_trit
AFTER INSERT
ON Background_Process_Report
FOR EACH ROW
WHEN (NEW.PROCESS_NAME IS NOT NULL)
BEGIN
UPDATE EXECUTION_TIMESTAMP
SET TIMESTAMP_COL = NEW.TIMESTAMP
WHERE ???; -- Change ??? to the appropriate condition
END;
/
Я предположил, что под "IF INSERT (PROCESS_NAME)" вы подразумеваете "если в PROCESS_NAME вставлено ненулевое значение" и создали соответствующее предложение WHEN.