Возможно , поскольку скрипт не находится в блоке $(document).ready(...
, как показано ниже:
<script>
$(document).ready(function() {
$("button").click(function () {
$("p").toggle();
});
});
</script>
К сожалению, я не могу проверить в IE8. Отлично работает в Safari, Firefox и Chrome.