Я определил небольшой компонент MXML, который вызывает веб-службу, которая возвращает случайное число по запросу, затем мой компонент отображает число.
Как обновить MXML из основного элемента управления приложения, чтобы он снова вызывал сервер?
Что вы подразумеваете под обновлением компонента. Насколько я понимаю, вам нужно иметь кнопку или аналогичный элемент управления и событие нажатия, снова вызвать веб-службу, получить случайное число и снова отобразить. Или установите для переменной Bindable, чтобы она отображалась автоматически.
Bindable