URL, который вы используете, является относительным. Это не будет связано с расположением JS, а скорее со страницей, на которой вы его выполняете. Скажем, у вас есть эта структура:
target.php
page1.php
js
--myscript.js
other
--page2.php
Если бы мой JS имел URL "target.php", он работал бы на page1.php, но НЕ на page2.php, поскольку он не находится в том же каталоге на page2.
Если вы не используете какие-то виртуальные хосты или что-то подобное, a.k.a вы работаете в корне домена (например, www.example.com/page1.php), вы можете сделать свой URL относительно корня.
Например, в вашем случае:
URL: "/process.php"
Первая косая черта будет означать использование корня сайта как отправной точки независимо от того, на какой странице вы находитесь.
Кроме того, получите firebug, он может сказать вам, является ли URL причиной проблемы: перейдите на вкладку NET и посмотрите на свои XHR. Если он получает 404 не найден, проблема связана с URL, а если вы получаете ошибку сценария, это определенно не URL