Чтобы отобразить лист действий из панели вкладок, вы можете вызвать следующее в представлении контроллера:
[actionSheet showFromTabBar:self.tabBarController.tabBar];
Обратите внимание, что в ссылках прямо указано, что листы действий не могут быть стилизованы. Также я не знаю, чтобы лист действий отображался поверх панели вкладок. Если вы хотите обойти установленные принципы интерфейса так, как вы заявили, вам, вероятно, придется создать собственное представление.
edit : Причина, по которой лист действий обычно скрывает панель вкладок, заключается в том, что он предназначен для модального режима: либо пользователь выбирает действие, либо он отменяет. В любом случае, они не должны отодвигаться, прежде чем сделать выбор, который подразумевает ваш желаемый макет.