простая 2d проблема столкновения

Question

Я хочу узнать, когда происходит столкновение между статическим и движущимся шаром, но алгоритм, который я придумал, иногда не обнаруживает столкновение, и движущийся шар проходит через статический.На движущийся шар влияет гравитация, а на статический - нет.

Вот мой код обнаружения столкновения:

GLfloat whenSpheresCollide(const sphere2d &firstSphere, const sphere2d &secondSphere)
{
    Vector2f relativePosition = subtractVectors(firstSphere.vPosition, secondSphere.vPosition);
    Vector2f relativeVelocity = subtractVectors(firstSphere.vVelocity, secondSphere.vVelocity);

    GLfloat radiusSum = firstSphere.radius + secondSphere.radius;

    //We'll find the time when objects collide if a collision takes place

    //r(t) = P[0] + t * V[0]
    //
    //d^2(t) = P[0]^2 + 2 * t * P[0] * V[0] + t^2 * V[0]^2
    //
    //d^2(t) = V[0]^2 * t^2 + 2t( P[0] . V[0] ) + P[0]^2
    //
    //d(t) = R
    //
    //d(t)^2 = R^2
    //
    //V[0]^2 * t^2 + 2t( P[0] . V[0] ) + P[0]^2 - R^2 = 0
    //
    //delta = ( P[0] . V[0] )^2 - V[0]^2 * (P[0]^2 - R^2)
    //
    //  We are interested in the lowest t:
    //
    //t = ( -( P[0] . V[0] ) - sqrt(delta) ) / V[0]^2
    //

    GLfloat equationDelta = squaref( dotProduct(relativePosition, relativeVelocity) ) - squarev( relativeVelocity ) * ( squarev( relativePosition ) - squaref(radiusSum)  );

    if (equationDelta >= 0.0f)
    {
        GLfloat collisionTime = ( - dotProduct(relativePosition, relativeVelocity) - sqrtf(equationDelta) ) / squarev(relativeVelocity);

        if (collisionTime >= 0.0f && collisionTime <= 1.0f / GAME_FPS)
        {
            return collisionTime;
        }
    }

    return -1.0f;
}

А вот функция обновления, которая вызывает обнаружение столкновения:

void GamePhysicsManager::updateBallPhysics()
{
    //
    //Update velocity
    vVelocity->y -= constG / GAME_FPS;  //v = a * t = g * 1 sec / (updates per second)

    shouldApplyForcesToBall = TRUE;

    vPosition->x += vVelocity->x / GAME_FPS;
    vPosition->y += vVelocity->y / GAME_FPS;

    if ( distanceBetweenVectors( *pBall->getPositionVector(), *pBasket->getPositionVector() ) <= pBasket->getRadius() + vectorLength(*vVelocity) / GAME_FPS )
    {
        //Ball sphere
        sphere2d ballSphere;
        ballSphere.radius = pBall->getRadius();
        ballSphere.mass = 1.0f;
        ballSphere.vPosition = *( pBall->getPositionVector() );
        ballSphere.vVelocity = *( pBall->getVelocityVector() );


        sphere2d ringSphereRight;
        ringSphereRight.radius = 0.05f;
        ringSphereRight.mass = -1.0f;
        ringSphereRight.vPosition = *( pBasket->getPositionVector() );
        //ringSphereRight.vPosition.x += pBasket->getRadius();
        ringSphereRight.vPosition.x += (pBasket->getRadius() - ringSphereRight.radius);
        ringSphereRight.vVelocity = zeroVector();


        GLfloat collisionTime = whenSpheresCollide(ballSphere, ringSphereRight);

        if ( collisionTime >= 0.0f )
        {
            DebugLog("collision");
            respondToCollision(&ballSphere, &ringSphereRight, collisionTime, pBall->getRestitution() * 0.75f );
        }

        //
        //Implement selection of the results that are first to collide collision

        vVelocity->x = ballSphere.vVelocity.x;
        vVelocity->y = ballSphere.vVelocity.y;

        vPosition->x = ballSphere.vPosition.x;
        vPosition->y = ballSphere.vPosition.y;
    }

Почему столкновение не обнаруживается в 100% случаев?Это обнаруживается только в 70% случаев.Спасибо.

ОБНОВЛЕНИЕ: Проблема, кажется, решена, когда я изменяю FPS с 30 на 10. Как FPS влияет на мое обнаружение столкновения?

Answer 1

delta = ( P[0] . V[0] )^2 - V[0]^2 * (P[0]^2 - R^2)

Разве это не должно быть delta = b ² - 4 ac?

---

[Редактировать] О, я вижу, вы учли 4 из. В этом случае вы уверены, что рассматриваете оба решения для т?

t = ( -( P[0] . V[0] ) - sqrt(delta) ) / V[0]^2

и

t = ( -( P[0] . V[0] ) + sqrt(delta) ) / V[0]^2

Answer 2

Насколько велики сферы и как быстро они движутся? Может ли сфера «перепрыгнуть» через вторую во время кадра (т. Е. Больше ли ее вектор скорости, чем ее ширина?).

Вдоль этих строк, что произойдет, если вы уберете верхний предел здесь:

if (collisionTime >= 0.0f && collisionTime <= 1.0f / GAME_FPS)
{
    return collisionTime;
}

Если сфера двигалась слишком быстро, возможно, ваш алгоритм обнаруживает столкновение, которое произошло более одного кадра назад .. (?)