оба являются приемлемыми способами, и фактически одинаковы.
В первом случае вы используете AJAX для публикации по URL-адресу и AJAX для обновления таблицы. Во втором случае вы не используете AJAX.
В любом случае, отправка идентификатора для удаления в ActionMethod для удаления (я бы использовал Destroy, но это личное предпочтение) - это путь.
Чтобы сделать это еще лучше, сделай что-то вроде этого ...
[AcceptVerbs(HttpVerbs.Delete)]
public ActionResult Detail (int id)
{
// Add action logic here
}