В соответствии с очень надежным источником, вот как это должно работать в Opera:
Сеансы сохраняются до тех пор, пока не произойдет одно из следующих условий:
1) сервер отклоняет соединение (я перевожу это и не являюсь экспертом, так что это может быть неправильный выбор слов)
2) пользователь удаляет личные данные
3) Опера закрыта
Надеюсь, это дало вам некоторую информацию, которую вы искали.