Это зависит от того, как веб-сайт определяет, должен ли это быть мобильный браузер.
Если у сайта есть специфичный для мобильного URL-адрес, вы можете перейти на него, который всегда отображает мобильный сайт, а затем просто перейти на этот.
Если он смотрит на строку user-agent и делает подобные вещи, вы не сможете это сделать. Я думаю, что многое обнаружит, основываясь на пользовательском агенте, но просто перенаправьте на мобильную версию сайта. Если вы знаете мобильную версию сайта, вы можете просто использовать ее, и все будет хорошо.
Конечно, для этого необходимо заранее узнать, какие сайты вы хотите использовать. Не уверен, что есть универсальное решение.