JFileChooser просто возвращает объект File, вам нужно открыть FileWriter и фактически записать в него содержимое.
* 1003 Е.Г. *
if (returnVal == JFileChooser.APPROVE_OPTION) {
File file = fc.getSelectedFile();
FileWriter fw = new FileWriter(file);
fw.write(contents);
// etc...
}
Edit:
Предполагая, что у вас просто есть исходный файл и файл назначения и вы хотите скопировать содержимое между ними, я бы рекомендовал использовать что-то вроде FileUtils из Commons IO Apache для выполнения тяжелая атлетика.
* 1014 Е.Г. *
FileUtils.copy(source, dest);
Готово!