Группа на человека, чтобы получить наименьшую сумму для каждого человека, а затем присоединиться к таблице, чтобы получить дату для каждой строки:
select y.Amount, y.Date, y.Name
from (
select min(Amount), Name
from TheTable
group by Name
) x
inner join TheTable y on x.Name = y.Name and x.Amount = y.Amount
Если сумма может существовать более чем на одну дату для человека, выберите одну из дат, например первую:
select y.Amount, min(y.Date), y.Name
from (
select min(Amount), Name
from TheTable
group by Name
) x
inner join TheTable y on x.Name = y.Name and x.Amount = y.Amount
group by y.Amount, y.Name