1) Если код выдает ошибку при попытке открыть средство выбора даты, вы можете поместить код в try..catch
2) Вы можете установить некоторые данные в поле ввода при инициализации средства выбора даты
$("#someElement").data("datepicker-initialized", true);
3) Вы можете использовать данные, хранящиеся в плагине datepicker
if($("#someElement").data("datepicker") != null){
// datepicker initialized
}
или
if($.data($('#someElement').get(0), 'datepicker')){
// datepicker initialized
}
4) DatePicker внутренне использует функцию _getInst
if($.datepicker._getInst($('#someElement')[0]) != null){}
метод делает почти так же, как в примере 3.
Не удалось найти лучшего решения.