Не существует реального "стандарта" для каталогов, которые могут быть доступны для записи сервером httpd: все зависит от того, какие права доступа были предоставлены пользователем, которому принадлежат каталоги.
Временные файлы сеансов обычно хранятся в каталоге /tmp, который обычно доступен для записи любому, но это означает, что ваши файлы сеансов будут находиться в каталоге, доступном для других приложений и пользователей, которые используют тот же сервер, что и вы.
Поскольку вы запускаете приложение из каталога /home/my_user_name/www, решение может состоять в том, чтобы создать другой каталог, например /home/my_user_name/tmp, и дать ему право на чтение и запись для Apache в этом каталоге, а затем настроить приложение / php так что там хранятся файлы сессий.
Другим решением будет сохранение данных сеанса в базе данных: есть вероятность, что у вас есть база данных, к которой другие пользователи и приложения на вашем сервере не могут получить доступ.