Генерация средств из двумерного гауссовского распределения

Question

Я читаю Элементы статистического обучения ESLII , а в главе 2 у них есть набор данных гауссовой смеси, иллюстрирующий некоторые алгоритмы обучения. Чтобы сгенерировать этот набор данных, они сначала генерируют 10 средних из двумерного гауссовского распределения N ((1,0) ', I). Я не уверен, что они имеют в виду?

Как вы можете сгенерировать 10 средних из двумерного распределения со средним (1,0)?

Answer 1

Каждое из средств, которые генерируются из двумерного гауссовского распределения, представляют собой просто отдельные точки, выбранные точно так же, как и любые другие случайные точки, которые могут быть получены из распределения. Тот факт, что они используют эти сгенерированные точки в качестве средств для новых распределений, не имеет значения.

Допустим, что каждое из 10 средних используется для построения нового двумерного гауссиана.

означает ~ N ((1,0), I)

Где ~ указывает значение, полученное из распределения. Поскольку в данном случае выборка распределения представляет собой двумерный гауссов, каждая из выборочных точек данных будет двухмерной точкой (x1, y1).

Каждая из этих точек, выбранных из исходного дистрибутива, может затем использоваться для создания нового дистрибутива.

Пример:

means = [ (x1,y1), (x2,y2), ..., (x10,y10) ]

Чтобы построить новые двумерные гауссианы:

N1((x1,x2), I), N2((x2,y2), I), ..., N10((x10,y10), I)

Они просто используют начальное двумерное распределение Гаусса N ((1,0), I) как простой способ выбрать 10 случайных средних, которые распределены нормально.