Какие версии Java и Eclipse вы используете, и являются ли они 32-разрядными или 64-разрядными, и как вы их установили?
Eclipse использует свою собственную библиотеку GUI под названием SWT (он не использует Java AWT или Swing), и для этого ему нужны некоторые собственные (не Java) библиотеки. Если у вас установлена 32-битная Java, вам нужен 32-битный Eclipse; если у вас установлена 64-битная Java, вам нужен 64-битный Eclipse (обратите внимание, что на странице Eclipse имеются 32-битные и 64-битные версии для Linux).
(Обратите внимание, что это зависит не от того, 32-битная или 64-битная ОС Linux, а от того, есть ли у вас Java).