Как предположил ghostdog74, ssh - ваш лучший выбор. Вы можете запустить что-то вроде (я предполагаю, что у вас установлен Cygwin или SFU)
ssh "[ -e $file ] && do_something.sh" > do_something.log
Если ваша команда записывает в stdout, вы также получаете журнал на вашем Linux-компьютере.
Если вы настроите аутентификацию с помощью закрытого ключа, она станет еще лучше.