Во-первых, вопрос гласит: «замените все вхождения \ u009 в строке».
Но в регулярном выражении есть замена (/ \ u0009 / g, ''); Это опечатка (разное количество нулей)?
В любом случае, если строка содержит только символы Юникода, символы горизонтальной табуляции (всего один символ), тогда регулярное выражение подойдет.
Если на самом деле он содержит 6 символов ascii, тогда необходимо экранировать регулярное выражение, например:
var oneChar = 'Pre \u0009 post';
var sixChars = 'Pre \\u0009 post';
//-- NOTE: If not using Firebug, replace 'console.log()' with 'alert()'.
console.log (oneChar + ' becomes --> ' + oneChar.replace (/\u0009/g, "") );
console.log (sixChars + ' becomes --> ' + sixChars.replace (/\\u0009/g, "") );