Там нет синглтона внутри Tomcat; это просто способ, которым работают соединения, когда у вас есть только один, и держите его открытым долгое время. Это называется «тайм-аут».
Этот дизайн не может масштабироваться. Лучшее решение - держать соединения открытыми в течение максимально короткого времени. Ваш код должен открыть соединение, использовать его и закрыть в области транзакции.
Вы также должны настроить пул соединений в Tomcat.