Реальное использование теории проективной плоскости

Question

Я изучаю теорию проективной плоскости . Вообще говоря, это расширение плоскости, которое включает в себя дополнительные точки, которые определяются как точки пересечения двух параллельных линий. В проективной плоскости каждые две линии имеют точку пересечения. Будь они параллельны или нет. Каждая точка на проективной плоскости может быть представлена ​​тремя числами (на самом деле вам нужно меньше, но сейчас это не так).

Есть ли в реальной жизни приложение, которое использует проективный план? Я могу подумать, что, например, программное обеспечение, которое должно находить пересечения линии, может извлечь выгоду из наличия точки пересечения, которая может привести к упрощению кода, но действительно ли оно используется?

Answer 1

Очень реальное использование проективной плоскости в области калибровки камеры, или, точнее, при резекции камеры. Цель состоит в том, чтобы найти преобразование из трехмерного пространства в изображение 2D-камеры. Используя проективную геометрию, можно определить это преобразование как линейное отображение из 4D в 3D. Таким образом, преобразование задается матрицей камеры 3х4. В Википедии , как обычно, есть хорошая статья на эту тему.

Answer 2

Эллиптические кривые , определенные в проективной плоскости, имеют реальные применения в криптографии .

Answer 3

Проективная геометрия широко используется в компьютерном зрении , в основном потому, что съемка (двумерное перспективное изображение трехмерного мира) точно соответствует проективному преобразованию. Пространственная информация, которая может быть восстановлена ​​из плоского изображения, таким образом, подвергается проективным ограничениям. Стереозрение, калибровка камеры, форма от движения и многие другие методы компьютерного зрения используют проективную геометрию.

Он также имеет множество применений в вычислительной геометрии , в основном из-за двойственности .