Я предполагаю, что вам понадобится какое-то постоянное хранилище для сохранения ходов, поэтому альтернативой будет memcache или хранение данных в файлах. Первый работает молниеносно, но требует настройки на сервере. Последний не имеет реального преимущества перед использованием базы данных IMO.
Любая форма хранения, которая осуществляется только на компьютерах пользователей (например, хранение информации в файлах cookie или в каком-либо другом постоянном хранилище, см., Например, здесь или здесь ) было бы слишком шатко: игровой сеанс был бы разрушен, если бы обоим клиентам пришлось бы перезагружать свои компьютеры, что не исключено.
Без каких-либо достоверных данных о том, что сервер mySQL перегружен таким типом трафика, я бы придерживался базы данных. В противном случае посмотрите на memcache .