Оказывается, что, по-видимому, проблема заключалась в том, что WebView не имел фокуса.
Я обнаружил, что использование клавиш со стрелками для фокусировки на текстовых полях заставляет их работать, поэтому я предположил, что где-то возникла проблема с чем-то, что не имеет фокуса, скорее всего, WebView не имеет фокуса. Конечно, добавление следующей строки, похоже, решило проблему:
webView.requestFocus(View.FOCUS_DOWN);
Я все еще затрудняюсь объяснить, почему именно проблема возникла в первую очередь - текстовые поля должны работать независимо от того, получают ли они фокус от прикосновения к ним или от того, что на них указывают стрелки, - но, по крайней мере, у меня есть решение, которое кажется, работает.
Спасибо за ваш ввод wf.