Конечно. Создайте в расширении скрипт содержимого, свойственный вашему сайту, и добавьте в DOM невидимый маркер, например:
$('body').append('<div style="display: none;" class="extension_enabled" />');
На странице установите короткий тайм-аут, чтобы проверить это после полной загрузки документа, например:
$(function() {
setTimeout(function() {
if ($('.extension_enabled').length > 0) {
alert('Installed!');
} else {
alert('Not installed.');
}
}, 500);
});
ПРИМЕЧАНИЕ. Для простоты используйте код в формате jQuery. Конечно, вы можете сделать это с помощью необработанного JavaScript.