Не совсем. Для этого уровня копания вам, вероятно, понадобится что-то вроде WinDbg.
Если интересующая переменная * представляет интерес, вы можете добавить ее к исключению самостоятельно (хотя даже при этом возникают проблемы с дублированием ключей, повторным входом и т. Д.):
string dir = ...todo...
try
{
// some code
}
catch (Exception ex)
{
ex.Data.Add("dir", dir);
throw;
}