Этот клик является следствием навигации, без него не должно появляться.
Я бы ввел свой тег div в пустой HTML, загруженный в веб-браузер, и в момент обновления я бы ввел текст текстового поля в свойстве innerHTML элемента div. Без навигации.
Код Visual Basic ...
Private Sub Window1_Loaded(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.Windows.RoutedEventArgs) Handles MyBase.Loaded
MyWebBrowser.NavigateToString("<html><body><div id=""MyDiv""></div></body><html>")
End Sub
Private Sub MyTextBox_TextChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.Windows.Controls.TextChangedEventArgs)
MyWebBrowser.Document.GetElementById("MyDiv").InnerHtml = MyTextBox.Text
End Sub