Ну, я нашел решение для этого, но я не знаю, является ли оно оптимальным или нет.Я помещаю строку соединения в app.config через файл настроек и изменяю именованное соединение в конструкторе для дизайнера моделей EF, чтобы оно читалось следующим образом:
public InvDB() : base(Properties.Settings.Default.InvDB, "InvDB")
, но эточтобы вносить эти изменения каждый раз, когда вы открываете EF-конструктор, но пока это хорошо.